もこべえ数学・社会塾

仕事をしている人が意識する方が良いことや、我が国の在り方の改善策について述べるかも🐈

フェルマーの最終定理の解決:アイディアが日本から英国へ💡

 季節も秋めいてきた。自分は読書ほぼしないのだが、有名な本の内容は大体ダイジェスト版で確認はした。もっとも読むこと自体が面倒に感じられる(何より目が疲れる)ので、最近はyoutubeで法律を題材にした紙芝居動画を流し聞く程度である。

 そんな自分だが、読書経験がないわけでもない。以前、確か国文学者か日本語研究者だったサイトウタカシさんの著書『読書力』と言う本に、各学年における必読書らしきものが書いてあった。それによると、

中学3年:車輪の下 by ヘルマン・ヘッセ

高校1年:ぼくは勉強ができない by 山田詠美

高校2年:坊ちゃん by 夏目漱石

高校3年:罪と罰 by ドストエフスキー

というラインアップだった。本のタイトルは間違っていないと思うが、『罪と罰』を高校2年だったか3年だったか、書いている途中であいまいになってきたが、とりあえず3年にあげておいた。もっとも、かつてはセンター試験、今(令和3年)では共通テストなどが控えている学生に、『罪と罰』などを読んでいる時間などないとも思うが。

 さて、数学に関しては数論のように数学単独分野(だけと思われている)の問題についての本や、広く物理や工学などとも関連のある本がある。自分が見た中で最も関心の高い本の分野は、整数論だった。

 整数論の中に、約350年間という長い期間、未解決の定理があった。それが世に言う「ファルマーの最終定理」である。これは数式自体はいたって簡易で、三平方の定理を思い浮かべてもらえば把握しやすい。三平方の定理の式において、指数の2をnに置き換える(これを式①とする。)。このときnが3以上の自然数(3,4,5,6・・・・・・以後、永遠に続く)のとき、式①を満たす指数ではないほうの文字3つを持たす整数解は存在しないというものだ。

 フェルマーは、関ヶ原の合戦が終わった翌年に生まれている。つまり17世紀前半にフェルマーが証明したとされ、それ以後ずっと未解決問題だった。もっとも「フェルマーはこの定理を証明していないのでは?」という人もいるが、フェルマーは他の証明については正確に証明や解決をしており、嘘をつくような人でもないと考えられていて、照明はおそらくなされていたのだろう、というのが大方の見方である。

 フェルマーはフランスの裁判官であり、趣味として数学をしていた。古代ギリシャディオファントスの著書『算術』の余白に問題の解答例や定理の証明などをし、最後に残されていた式①を、後世の人間は「フェルマーの最終定理」と呼んだ。

 この式①へは、数学の王と言われたオイラーも取り組み、後世の人間がこれを解決するうえでのヒントを与えた。この記事の筆者が知る限りでは、数学の王子と言われたガウスは式①へは取り組んでいないか、取り組んだとしてもオイラーほどの業績は残せていない。しかし筆者が知らないだけで、ガウスオイラー並みの成果を残しているかもしれないので、詳しい方がいらっしゃれば、ぜひ教えてほしい。(よろしくお願いします。)

 時代は下り、谷山豊と志村五郎が楕円方程式とモジュラーについての関連を見出し、そのアイディアが世界中に広まった。そして英国のアンドリュー・ワイルズが、谷山・志村予想をヒントに、式①を証明した。

 ここにフェルマーの最終定理の証明がなされ、証明がなされた会場(確か英国の大学。ケンブリッジかオックスフォードだったような氣がします。)では、拍手喝采が鳴りやまなかった。これは平成6年の出来事である。

 数学は古代から人類が研究を続けており、人類史や世界史的な観点から見ると、フェルマーの最終定理が証明されたのは、つい最近のことと言える。

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